Упр.249 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 249. На прямой последовательно отметили точки А, В, С, D, Е и F так, что АВ = ВС = CD = DE = EF. Найдите отношения АВ : CF, АВ : BF, BD : АЕ.

Так как точки $$A, B, C, D, E, F$$ лежат на одной прямой последовательно и $$AB=BC=CD=DE=EF$$, обозначим эту общую длину через $$x$$.

Тогда:

$$CF=CD+DE+EF=x+x+x=3x,$$

значит, $$AB:CF=x:3x=1:3.$$

Далее:

$$BF=BC+CD+DE+EF=x+x+x+x=4x,$$

значит, $$AB:BF=x:4x=1:4.$$

И наконец:

$$BD=BC+CD=x+x=2x,$$

$$AE=AB+BC+CD+DE=x+x+x+x=4x,$$

поэтому $$BD:AE=2x:4x=1:2.$$

Ответ

$$AB:CF=1:3,\quad AB:BF=1:4,\quad BD:AE=1:2.$$