Упр.244 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 244. Медиана АМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе ВК. Найдите сторону АВ, если ВС = 16 см.

Рассмотрим треугольник $$ABM$$. Так как $$AM$$ — медиана, то $$M$$ — середина стороны $$BC$$, значит $$BM=MC$$.

Поскольку $$BK$$ — биссектриса угла $$B$$, а $$AM \perp BK$$, то прямая $$BK$$ является осью симметрии для точки $$A$$ и точки $$M$$. Следовательно, треугольник $$ABM$$ равнобедренный, и

$$AB=BM.$$

Теперь найдём $$BM$$. Так как $$M$$ — середина $$BC$$, то

$$BM=\frac{BC}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Тогда

$$AB=BM=8\text{ см}.$$

Ответ

$$8\text{ см}$$