Упр.237 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 237. Биссектрисы АМ и СК углов при основании АС равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

Поскольку $$AM$$ и $$CK$$ — биссектрисы углов при основании, получаем:

$$\angle OAC=\frac{1}{2}\angle BAC,$$

$$\angle OCA=\frac{1}{2}\angle BCA.$$

Но $$\angle BAC=\angle BCA$$, значит

$$\angle OAC=\angle OCA.$$

Следовательно, в треугольнике $$AOC$$ равны углы при основании, значит он равнобедренный:

$$AO=OC.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\triangle AOC$$ равнобедренный, $$AO=OC$$.