Упр.236 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла $$A$$, пересекает его стороны в точках $$B$$ и $$C$$. Докажите, что треугольник $$ABC$$ равнобедренный.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. По условию $$AD$$ — биссектриса угла $$\angle BAC$$, а $$BC \perp AD$$.

Значит, $$AD$$ является высотой треугольника $$ABC$$, проведённой из вершины $$A$$ к стороне $$BC$$. Но в треугольнике, если биссектриса угла одновременно является высотой, то этот треугольник равнобедренный.

Следовательно, $$AB=AC$$, то есть $$\triangle ABC$$ равнобедренный.

Ответ

$$AB=AC$$, значит, $$\triangle ABC$$ равнобедренный.