Упр.236 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 236. Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла А, пересекает его стороны в точках В и С. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_geo7 236 76

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. По условию $$AD$$ — биссектриса угла $$\angle BAC$$, а $$BC \perp AD$$.

Значит, $$AD$$ является высотой треугольника $$ABC$$, проведённой из вершины $$A$$ к стороне $$BC$$. Но в треугольнике, если биссектриса угла одновременно является высотой, то этот треугольник равнобедренный.

Следовательно, $$AB=AC$$, то есть $$\triangle ABC$$ равнобедренный.

Ответ

$$AB=AC$$, значит, $$\triangle ABC$$ равнобедренный.