Упр.235 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 235. На рисунке 174 угол AMK = углу ACB, АК = МК. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

1) Рассмотрим треугольник $$AKM$$. По условию $$AK=MK$$, значит, $$\triangle AKM$$ равнобедренный. Тогда его углы при основании равны:

$$\angle MAK=\angle AMK.$$

2) Точки $$A, K, B$$ лежат на одной прямой, поэтому лучи $$AK$$ и $$AB$$ совпадают. Следовательно,

$$\angle MAK=\angle CAB.$$

По условию $$\angle AMK=\angle ACB$$, значит, с учётом равенства углов из пункта 1 получаем:

$$\angle CAB=\angle ACB.$$

3) В треугольнике $$ABC$$ равны углы при основании, значит, он равнобедренный:

$$AB=BC.$$

Ответ

$$\triangle ABC$$ равнобедренный, $$AB=BC$$.