Упр.234 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 234. В треугольнике ABC угол ACB = 90°, угол A = углу B = 45°, СК — высота. Найдите сторону АВ, если СК = 7 см.

Подробный ответ

Так как $$\angle A=\angle B=45^\circ,$$ то треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит $$AC=BC.$$

В равнобедренном треугольнике высота $$CK,$$ проведённая к основанию $$AB,$$ является также медианой и биссектрисой. Поэтому

$$AK=KB,$$

$$\angle ACK=\angle BCK=\frac{1}{2}\angle ACB=\frac{1}{2}\cdot 90^\circ=45^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$ACK$$. В нём

$$\angle CAK=45^\circ,\quad \angle ACK=45^\circ,$$

значит, треугольник $$ACK$$ равнобедренный, и его катеты равны:

$$AK=CK.$$

Так как $$CK=7\text{ см},$$ то

$$AK=7\text{ см}.$$

Тогда