Упр.234 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

В треугольнике ABC $$\angle ACB=90^\circ$$, $$\angle A=\angle B=45^\circ$$, CK — высота. Найдите сторону AB, если CK = 7 см.

Так как $$\angle A=\angle B=45^\circ,$$ то треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит $$AC=BC.$$

В равнобедренном треугольнике высота $$CK,$$ проведённая к основанию $$AB,$$ является также медианой и биссектрисой. Поэтому

$$AK=KB,$$

$$\angle ACK=\angle BCK=\frac{1}{2}\angle ACB=\frac{1}{2}\cdot 90^\circ=45^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$ACK$$. В нём

$$\angle CAK=45^\circ,\quad \angle ACK=45^\circ,$$

значит, треугольник $$ACK$$ равнобедренный, и его катеты равны:

$$AK=CK.$$

Так как $$CK=7\text{ см},$$ то

$$AK=7\text{ см}.$$

Тогда

$$AB=AK+KB=2AK=2\cdot 7=14\text{ см}.$$

Ответ

$$14\text{ см}$$