Упр.233 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 233. Серединный перпендикуляр стороны АС треугольника АВС проходит через вершину В. Найдите угол C, если угол A = 17°.

Так как $$BK \perp AC$$ и $$AK = KC$$, то точка $$K$$ — середина отрезка $$AC$$, а прямая $$BK$$ является серединным перпендикуляром к стороне $$AC$$.

Следовательно, точка $$B$$ равноудалена от точек $$A$$ и $$C$$, то есть $$BA = BC$$. Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, поэтому его углы при основании равны:

$$\angle A = \angle C.$$

Так как $$\angle A = 17^\circ$$, то

$$\angle C = 17^\circ.$$

Ответ

$$17^\circ$$