Упр.232 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 232. В треугольнике АВС медиана ВК перпендикулярна стороне АС. Найдите угол ABC, если угол АВК = 25°.

Так как $$BK$$ — медиана треугольника $$ABC$$ и при этом $$BK \perp AC$$, то прямая $$BK$$ является и высотой. Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то есть $$AB=BC$$.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также биссектрисой. Следовательно, $$BK$$ делит угол $$ABC$$ пополам:

$$\angle ABK=\angle KBC=25^\circ.$$

Тогда

$$\angle ABC=\angle ABK+\angle KBC=25^\circ+25^\circ=50^\circ.$$

Ответ

$$50^\circ$$