Упр.230 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) точкой А и серединой отрезка CD,
2) серединами отрезков АС и DB.

Пусть $$DB=x$$. Тогда из условий получаем:

$$CD=2x,$$

$$AC=2CD=4x.$$

Так как $$AB=AC+CD+DB,$$ то

$$AB=4x+2x+x=7x.$$

Но $$AB=a,$$ значит

$$7x=a,\qquad x=\frac{a}{7}.$$

Следовательно,

$$DB=\frac{a}{7},\qquad CD=\frac{2a}{7},\qquad AC=\frac{4a}{7}.$$

1) Точка $$F$$ — середина отрезка $$CD,$$ значит

$$CF=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}\cdot \frac{2a}{7}=\frac{a}{7}.$$

Тогда

$$AF=AC+CF=\frac{4a}{7}+\frac{a}{7}=\frac{5a}{7}.$$

2) Точка $$E$$ — середина отрезка $$AC,$$ значит

$$EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot \frac{4a}{7}=\frac{2a}{7}.$$

Точка $$T$$ — середина отрезка $$DB,$$ значит

$$DT=\frac{1}{2}DB=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{7}=\frac{a}{14}.$$

Тогда

$$ET=EC+CD+DT=\frac{2a}{7}+\frac{2a}{7}+\frac{a}{14}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ET=\frac{4a}{14}+\frac{4a}{14}+\frac{a}{14}=\frac{9a}{14}.$$

Ответ

$$1)\ \frac{5a}{7};\quad 2)\ \frac{9a}{14}.$$