Упр.229 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 229. На рисунке 166 a перпендикулярен b, угол 1 = 35°. Найдите угол 2, угол 3, угол 4.

1) Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 3$$ — вертикальные, значит они равны:

$$\angle 3=\angle 1=35^\circ.$$

2) Прямые $$a$$ и $$b$$ перпендикулярны, поэтому угол между ними равен $$90^\circ$$. Тогда

$$\angle 2+\angle 3=90^\circ,$$

$$\angle 2+35^\circ=90^\circ,$$

$$\angle 2=55^\circ.$$

3) Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 4$$ — смежные, значит их сумма равна $$180^\circ$$:

$$\angle 1+\angle 4=180^\circ,$$

$$35^\circ+\angle 4=180^\circ,$$

$$\angle 4=145^\circ.$$

Ответ

$$\angle 2=55^\circ,\ \angle 3=35^\circ,\ \angle 4=145^\circ.$$