Упр.225 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой; 2) биссектриса равностороннего треугольника является его высотой и медианой; 3) если периметр треугольника в 3 раза больше одной из его сторон, то этот треугольник равносторонний?

1) Утверждение неверно. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины к основанию, действительно является и медианой, и высотой. Но если биссектриса проведена из угла при основании, то она не обязана быть ни высотой, ни медианой.

Ответ: нет.

2) Утверждение верно. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому биссектриса любого угла одновременно является медианой и высотой.

Ответ: да.

3) Утверждение неверно. Если периметр треугольника в $$3$$ раза больше одной из его сторон, то это означает лишь, что сумма двух других сторон равна этой стороне. Например, при сторонах $$2$$, $$3$$ и $$5$$ периметр равен $$10$$, а $$10=3\cdot \frac{10}{3}$$ не выполняется; но можно взять, например, стороны $$4$$, $$5$$ и $$9$$: периметр $$18$$, и $$18=3\cdot 6$$, однако треугольник не равносторонний.

Ответ: нет.