Упр.220 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 220. Докажите, что биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённые из углов при основании, равны.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

Так как $$AE$$ и $$CF$$ — биссектрисы, то

$$\angle CAE=\frac{1}{2}\angle BAC,$$

$$\angle ACF=\frac{1}{2}\angle BCA.$$

Следовательно,

$$\angle CAE=\angle ACF.$$

Рассмотрим треугольники $$AEC$$ и $$CFA$$.

У них:

• $$\angle CAE=\angle ACF$$;
• $$\angle ECA=\angle FAC$$;
• $$AC$$ — общая сторона.

Значит, $$\triangle AEC \cong \triangle CFA$$ по второму признаку равенства треугольников.

Отсюда соответствующие стороны равны:

$$AE=CF.$$

Ответ

$$AE=CF.$$