Упр.218 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 218. На боковых сторонах СА и СВ равнобедренного треугольника АВС соответственно отложены равные отрезки СК и СМ. Докажите, что: 1) ?АМС = ?ВКС; 2) ?АМВ = ?ВКА.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то $$AC=BC$$ и $$\angle CAB=\angle CBA$$.

1) Рассмотрим треугольники $$AMC$$ и $$BKC$$.

По условию $$CK=CM$$. Кроме того, $$\angle ACM=\angle BCK$$ как общий угол при вершине $$C$$.

Следовательно, $$\triangle AMC \cong \triangle BKC$$ по первому признаку равенства треугольников.

Значит, $$\angle AMC=\angle BKC$$.

2) Рассмотрим треугольники $$AMB$$ и $$BKA$$.

Из равенства $$AC=BC$$ и условия $$CK=CM$$ получаем:

$$AK=AC-CK=BC-CM=BM.$$

Также $$AB$$ — общая сторона треугольников $$AMB$$ и $$BKA$$.

Кроме того, $$\angle KAB=\angle MBA$$, так как $$K\in AC$$, $$M\in BC$$ и $$\angle CAB=\angle CBA$$.

Следовательно, $$\triangle AMB \cong \triangle BKA$$ по первому признаку равенства треугольников.

Отсюда $$\angle AMB=\angle BKA$$.

Ответ

1) $$\angle AMC=\angle BKC$$; 2) $$\angle AMB=\angle BKA$$.