Упр.216 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. На основании $$AC$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$ отмечены точки $$M$$ и $$K$$ так, что точка $$M$$ лежит между точками $$A$$ и $$K$$, причём $$AM=CK$$. Докажите, что треугольник $$MBK$$ равнобедренный.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то $$AB=BC$$ и $$\angle BAC=\angle BCA$$.

Точки $$M$$ и $$K$$ лежат на прямой $$AC$$, причём $$AM=CK$$. Тогда лучи $$AM$$ и $$CK$$ совпадают с прямой $$AC$$, поэтому

$$\angle BAM=\angle BCK.$$

Рассмотрим треугольники $$AMB$$ и $$CKB$$. В них:

• $$AB=BC$$;
• $$AM=CK$$;
• $$\angle BAM=\angle BCK.$$

Следовательно, $$\triangle AMB \cong \triangle CKB$$ по первому признаку равенства треугольников. Отсюда

$$BM=BK.$$

Значит, в треугольнике $$MBK$$ две стороны равны, поэтому $$\triangle MBK$$ равнобедренный.

Ответ

$$\triangle MBK$$ равнобедренный, так как $$BM=BK$$.