Упр.214 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 214. Используя признаки равенства треугольников, докажите признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и углу при вершине.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то его боковые стороны равны:

$$AB=BC.$$

Так как $$\triangle A’B’C’$$ равнобедренный, то

$$A’B’=B’C’.$$

По условию $$AB=A’B’$$ и $$\angle ABC=\angle A’B’C’.$$

Тогда из равенств $$AB=A’B’$$ и $$AB=BC$$ получаем:

$$A’B’=B’C’=AB=BC.$$

Следовательно, в треугольниках $$ABC$$ и $$A’B’C’$$ равны две стороны и угол между ними:

$$AB=A’B’, \quad BC=B’C’, \quad \angle ABC=\angle A’B’C’.$$

Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle A’B’C’$$ по первому признаку равенства треугольников.

Тем самым доказан признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и углу при вершине.