Упр.212 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, $$BD$$ — его биссектриса, $$DM$$ — биссектриса треугольника $$BDC$$. Найдите угол $$ADM$$.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, то биссектриса $$BD$$, проведённая из вершины $$B$$ к основанию, является одновременно и высотой. Значит,

$$\angle ADB=\angle BDC=90^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$BDC$$. По условию $$DM$$ — биссектриса угла $$BDC$$, поэтому

$$\angle BDM=\angle MDC.$$

Тогда

$$\angle BDC=\angle BDM+\angle MDC=2\angle BDM,$$

откуда

$$\angle BDM=\frac{1}{2}\angle BDC=\frac{1}{2}\cdot 90^\circ=45^\circ.$$

Теперь найдём угол $$\angle ADM$$:

$$\angle ADM=\angle ADB+\angle BDM=90^\circ+45^\circ=135^\circ.$$

Ответ

$$135^\circ$$