Упр.210 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 210. Прямая пересекает стороны угла А в точках В и С так, что АВ = АС (рис. 162). Докажите, что угол 1 = углу 2.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. По условию $$AB=AC$$, значит, $$\triangle ABC$$ равнобедренный с основанием $$BC$$.

Тогда его углы при основании равны:

$$\angle ABC=\angle ACB.$$

Теперь заметим, что углы $$\angle ACB$$ и $$\angle ECF$$ — вертикальные, поэтому

$$\angle ACB=\angle ECF.$$

Аналогично углы $$\angle ABC$$ и $$\angle NBM$$ — вертикальные, значит

$$\angle ABC=\angle NBM.$$

Так как $$\angle ABC=\angle ACB$$, а $$\angle ACB=\angle ECF$$, то

$$\angle NBM=\angle ECF.$$

Что и требовалось доказать.