Упр.209 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 209. На рисунке 161 АВ = ВС, DC = DE. Докажите, что угол A = углу E.

1) Так как $$AB=BC,$$ то треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит его углы при основании равны:

$$\angle BCA=\angle BAC.$$

2) Прямые $$AE$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$C,$$ поэтому углы $$\angle BCA$$ и $$\angle DCE$$ — вертикальные. Следовательно,

$$\angle BCA=\angle DCE.$$

3) Так как $$CD=DE,$$ то треугольник $$CDE$$ равнобедренный, значит углы при основании равны:

$$\angle DCE=\angle DEC.$$

Из равенств $$\angle BCA=\angle BAC,$$ $$\angle BCA=\angle DCE$$ и $$\angle DCE=\angle DEC$$ получаем:

$$\angle BAC=\angle DEC.$$

Но $$\angle BAC=\angle A,$$ а $$\angle DEC=\angle E,$$ значит

$$\angle A=\angle E.$$

Ответ

$$\angle A=\angle E.$$