Упр.208 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 208. Угол, смежный с углом при вершине равнобедренного треугольника, равен 76°. Найдите угол между боковой стороной треугольника и высотой, опущенной на основание.

Угол, смежный с углом при вершине треугольника, равен $$76^\circ$$, значит сам угол при вершине равен

$$\angle ABC=180^\circ-76^\circ=104^\circ.$$

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, а $$BH$$ — высота, опущенная на основание $$AC$$, то в равнобедренном треугольнике эта высота является также биссектрисой. Следовательно,

$$\angle ABH=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{104^\circ}{2}=52^\circ.$$

Искомый угол между боковой стороной $$AB$$ и высотой $$BH$$ равен $$52^\circ$$.

Ответ

$$52^\circ$$