Упр.207 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 207. Угол, вертикальный углу при вершине равнобедренного треугольника, равен 68°. Найдите угол между боковой стороной треугольника и медианой, проведённой к основанию.

Вертикальные углы равны, значит $$\angle ABC=\angle EBF=68^\circ.$$

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, а $$BM$$ — медиана, проведённая к основанию $$AC,$$ то она является и биссектрисой угла при вершине $$B.$$ Следовательно,

$$\angle ABC=\angle ABM+\angle MBC,$$

причём $$\angle ABM=\angle MBC.$$ Тогда

$$\angle ABC=2\angle ABM,$$

откуда

$$\angle ABM=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{68^\circ}{2}=34^\circ.$$

Ответ

$$34^\circ$$