Упр.206 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 206. На рисунке 160 АВ = ВС, угол 1 = 140°. Найдите угол 2.

Так как точки D, A, C лежат на одной прямой, то углы $$\angle DAB$$ и $$\angle BAC$$ — смежные. Поэтому

$$\angle DAB+\angle BAC=180^\circ,$$

$$140^\circ+\angle BAC=180^\circ,$$

$$\angle BAC=40^\circ.$$

По условию $$AB=BC$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный, и его углы при основании равны:

$$\angle BCA=\angle BAC=40^\circ.$$

Углы $$\angle BCA$$ и $$\angle ECF$$ — вертикальные, следовательно, они равны:

$$\angle ECF=\angle BCA=40^\circ.$$

Ответ

$$40^\circ$$