Упр.205 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 205. На рисунке 159 МК = KE, ОЕ = 6 см, угол МКЕ = 48°, угол POE = 90°. Найдите сторону ME и угол МКО.

Так как $$MK=KE$$, то треугольник $$MKE$$ равнобедренный с основанием $$ME$$.

Из условия $$\angle POE=90^\circ$$ следует, что прямая $$KO$$ перпендикулярна $$ME$$, значит $$KO$$ — высота треугольника $$MKE$$. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому $$O$$ — середина отрезка $$ME$$.

Тогда $$MO=OE=6\text{ см}$$, и

$$ ME=MO+OE=6+6=12\text{ см}. $$

Кроме того, в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой, значит

$$\angle MKO=\frac{1}{2}\angle MKE.$$

Так как $$\angle MKE=48^\circ$$, получаем

$$ \angle MKO=\frac{48^\circ}{2}=24^\circ. $$

Ответ

$$ME=12\text{ см},\quad \angle MKO=24^\circ.$$