Упр.205 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 159 $$MK = KE$$, $$OE = 6\text{ см}$$, $$\angle MKE = 48^\circ$$, $$\angle POE = 90^\circ$$. Найдите сторону $$ME$$ и угол $$MKO$$.

Так как $$MK=KE$$, то треугольник $$MKE$$ равнобедренный с основанием $$ME$$.

Из условия $$\angle POE=90^\circ$$ следует, что прямая $$KO$$ перпендикулярна $$ME$$, значит $$KO$$ — высота треугольника $$MKE$$. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому $$O$$ — середина отрезка $$ME$$.

Тогда $$MO=OE=6\text{ см}$$, и

$$ME=MO+OE=6+6=12\text{ см}.$$

Кроме того, в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой, значит

$$\angle MKO=\frac{1}{2}\angle MKE.$$

Так как $$\angle MKE=48^\circ$$, получаем

$$\angle MKO=\frac{48^\circ}{2}=24^\circ.$$

Ответ

$$ME=12\text{ см},\quad \angle MKO=24^\circ.$$