Упр.204 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 204. На рисунке 158 АВ = ВС, BD — медиана треугольника ABC, угол ABD = 53°. Найдите угол АВС и угол ADE.

Так как $$AB=BC$$, то треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Значит, $$BD \perp AC$$ и $$\angle ADE=90^\circ$$.

Кроме того, $$BD$$ — биссектриса угла $$ABC$$, поэтому

$$\angle ABD=\angle DBC=53^\circ.$$

Тогда

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=53^\circ+53^\circ=106^\circ.$$

Ответ: $$\angle ABC=106^\circ,$$ $$\angle ADE=90^\circ.$$