Упр.204 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 158 $$AB = BC$$, $$BD$$ — медиана треугольника $$ABC$$, угол $$ABD = 53^\circ$$. Найдите угол $$ABC$$ и угол $$ADE$$.

Так как $$AB=BC$$, то треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Значит, $$BD \perp AC$$ и $$\angle ADE=90^\circ$$.

Кроме того, $$BD$$ — биссектриса угла $$ABC$$, поэтому

$$\angle ABD=\angle DBC=53^\circ.$$

Тогда

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=53^\circ+53^\circ=106^\circ.$$

Ответ: $$\angle ABC=106^\circ,$$ $$\angle ADE=90^\circ.$$