Упр.203 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 203. В равнобедренном треугольнике ABC сторона АС — основание, угол BCA = 40°, угол ABC= 100°, BD — медиана. Найдите углы треугольника ABD.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, то его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA=40^\circ.$$

Тогда медиана $$BD$$, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой. Значит,

$$\angle ADB=90^\circ,$$

а также

$$\angle ABD=\angle DBC.$$

Поскольку $$\angle ABC=100^\circ$$, получаем:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=\angle ABD+\angle ABD=2\angle ABD.$$

Следовательно,

$$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ.$$

Теперь найдём третий угол треугольника $$ABD$$:

$$\angle BAD=\angle BAC=40^\circ,$$

так как точка $$D$$ лежит на прямой $$AC$$.

Ответ

$$\angle BAD=40^\circ,\ \angle ABD=50^\circ,\ \angle BDA=90^\circ.$$