Упр.202 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 202. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 54 см, а основание в 4 раза меньше боковой стороны.

Пусть боковые стороны равнобедренного треугольника равны $$a$$ и $$a$$, а основание — $$c$$. По условию основание в 4 раза меньше боковой стороны, значит

$$c=\frac{a}{4}.$$

Периметр треугольника равен $$54$$ см, поэтому

$$a+a+c=54.$$

Подставим выражение для $$c$$:

$$a+a+\frac{a}{4}=54.$$

Приведём подобные:

$$2a+\frac{a}{4}=54$$

$$\frac{8a+a}{4}=54$$

$$\frac{9a}{4}=54.$$

Тогда

$$9a=216,$$

$$a=24.$$

Найдём основание:

$$c=\frac{24}{4}=6.$$

Значит, стороны треугольника равны $$24$$ см, $$24$$ см и $$6$$ см.

Ответ

$$24\text{ см},\ 24\text{ см},\ 6\text{ см}.$$