Упр.198 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 198. Начертите равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной 3 см, так, чтобы угол при вершине был: 1) острым; 2) прямым; 3) тупым. В построенных треугольниках проведите высоты к боковым сторонам.
Пусть боковые стороны равнобедренного треугольника равны $$3\text{ см}$$. Обозначим вершину треугольника буквой $$C$$, а основание — $$AB$$, тогда $$CA=CB=3\text{ см}$$.
Чтобы получить треугольник с заданным углом при вершине, можно построить два отрезка длиной $$3\text{ см}$$, исходящие из точки $$C$$, и выбрать между ними нужный угол:
- если угол при вершине должен быть острым, то берём $$\angle C<90^\circ$$;
- если угол при вершине должен быть прямым, то берём $$\angle C=90^\circ$$;
- если угол при вершине должен быть тупым, то берём $$\angle C>90^\circ$$.
После этого соединяем концы отрезков и получаем равнобедренный треугольник.
В каждом из построенных треугольников проводим высоты к боковым сторонам: из одной вершины опускаем перпендикуляр на противоположную боковую сторону, затем из другой вершины — на вторую боковую сторону. Высота всегда образует с той стороной, на которую она опущена, прямой угол.
На рисунках показаны три возможных случая: треугольник с острым, прямым и тупым углом при вершине.
Ответ
Построены равнобедренные треугольники с боковыми сторонами $$3\text{ см}$$ и углом при вершине: 1) острым; 2) прямым; 3) тупым. В каждом треугольнике проведены высоты к боковым сторонам.
