Упр.194 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 194. Лучи OD и OF — биссектрисы смежных углов AОВ и ВОС соответственно, угол AOD : угол FOC = 2 : 7. Найдите угол AOD и угол FOC.

Так как луч $$OD$$ — биссектриса угла $$AOB$$, а луч $$OF$$ — биссектриса угла $$BOC$$, то

$$\angle AOD=\frac{1}{2}\angle AOB,\qquad \angle FOC=\frac{1}{2}\angle BOC.$$

По условию

$$\angle AOD:\angle FOC=2:7,$$

значит, можно положить

$$\angle AOD=2x,\qquad \angle FOC=7x.$$

Углы $$AOB$$ и $$BOC$$ смежные, поэтому

$$\angle AOB+\angle BOC=180^\circ.$$

Но

$$\angle AOB=2\angle AOD,\qquad \angle BOC=2\angle FOC,$$

следовательно,

$$2\angle AOD+2\angle FOC=180^\circ,$$

$$\angle AOD+\angle FOC=90^\circ.$$

Подставим выражения через $$x$$:

$$2x+7x=90^\circ,$$

$$9x=90^\circ,$$

$$x=10^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOD=2x=20^\circ,$$

$$\angle FOC=7x=70^\circ.$$

Ответ

$$\angle AOD=20^\circ,\ \angle FOC=70^\circ.$$