Упр.190 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. На рисунке 151 $$OA=OD$$. Добавьте ещё одно условие так, чтобы треугольники $$\triangle АОС$$ и $$\triangle DOB$$ оказались равными: 1) по первому признаку равенства треугольников; 2) по второму признаку равенства треугольников.

Чтобы треугольники $$AOC$$ и $$DOB$$ были равны, используем данное равенство $$OA=OD$$.

1) По первому признаку равенства треугольников нужно добавить равенство второй пары сторон и равенство угла между ними. Подойдёт условие:

$$OC=OB.$$

Тогда $$OA=OD$$, $$OC=OB$$ и $$\angle AOC=\angle DOB$$ как вертикальные углы, значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

2) По второму признаку равенства треугольников нужно добавить равенство стороны и двух прилежащих к ней углов. Подойдёт условие:

$$\angle A=\angle D.$$

Так как $$\angle AOC$$ и $$\angle DOB$$ — вертикальные, то они равны. Следовательно, при $$OA=OD$$ и $$\angle A=\angle D$$ треугольники $$AOC$$ и $$DOB$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ

1) $$OC=OB$$.
2) $$\angle A=\angle D$$.