Упр.189 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Серединный перпендикуляр стороны $$AB$$ треугольника $$ABC$$ пересекает его сторону $$BC$$ в точке $$M$$. Найдите длину стороны $$AC$$ треугольника $$ABC$$, если $$BC=16\ \text{см}$$, а периметр треугольника $$AMC$$ равен $$26\ \text{см}$$.

Подробный ответ

Так как точка $$M$$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $$AB$$, то она равноудалена от точек $$A$$ и $$B$$. Значит,

$$AM=BM.$$

Тогда периметр треугольника $$AMC$$ равен

$$P_{AMC}=AM+MC+AC=26.$$

Подставим вместо $$AM$$ отрезок $$BM$$:

$$BM+MC+AC=26.$$

Но точки $$B, M, C$$ лежат на одной прямой, поэтому

$$BM+MC=BC.$$

Следовательно,

$$BC+AC=26.$$

Так как $$BC=16$$ см, получаем