Упр.189 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 189. Серединный перпендикуляр стороны АВ треугольника АВС пересекает его сторону ВС в точке М. Найдите длину стороны АС треугольника АВС, если ВС = 16 см, а периметр треугольника АМС равен 26 см.

Подробный ответ

Так как точка $$M$$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $$AB$$, то она равноудалена от точек $$A$$ и $$B$$. Значит,

$$AM=BM.$$

Тогда периметр треугольника $$AMC$$ равен

$$P_{AMC}=AM+MC+AC=26.$$

Подставим вместо $$AM$$ отрезок $$BM$$:

$$BM+MC+AC=26.$$

Но точки $$B, M, C$$ лежат на одной прямой, поэтому

$$BM+MC=BC.$$

Следовательно,

$$BC+AC=26.$$

Так как $$BC=16$$ см, получаем