Упр.184 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Для определения ширины озера (рис. 150) на его берегу отметили точки $$A$$ и $$B$$, а потом ещё точки $$C$$, $$D$$ и $$O$$ так, что точка $$O$$ — общая середина отрезков $$AC$$ и $$BD$$. Как можно определить ширину озера? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$COD$$.

По условию $$AO=OC$$ и $$BO=OD$$. Кроме того, углы $$\angle AOB$$ и $$\angle COD$$ — вертикальные, значит, они равны:

$$\angle AOB=\angle COD.$$

Следовательно, треугольники $$AOB$$ и $$COD$$ равны по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

Тогда соответствующие стороны равны:

$$AB=CD.$$

Значит, ширину озера можно определить, измерив отрезок $$CD$$, так как его длина равна длине отрезка $$AB$$.

Ответ

Нужно измерить длину отрезка $$CD$$; при этом $$CD=AB$$.