Упр.183 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 183. Для нахождения расстояния от точки В до колокольни A, расположенной на другом берегу реки (рис. 149), с помощью вешек, рулетки и астролябии отметили на местности точки С, D и Е так, что В, С и D лежат на одной прямой, причём точка С является серединой отрезка BD. и наметили прямую АЕ, проходящую через точку С, причём угол ABC = углу CDE. Потом, измерив одну из сторон треугольника CDE, определили расстояние от В до A. Какую сторону измерили? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$EDC$$.

По условию $$BC=CD$$, так как точка $$C$$ — середина отрезка $$BD$$.

Кроме того, $$\angle ABC=\angle CDE$$ по условию, а $$\angle ACB=\angle ECD$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle EDC$$ по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем соответствующие стороны:

$$AB=DE.$$

Значит, измерили сторону $$DE$$.

Ответ

$$DE$$.