Упр.180 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На продолжении медианы $$AM$$ треугольника $$ABC$$ за точку $$M$$ отложен отрезок $$MK$$, равный $$AM$$. Найдите расстояние от точки $$K$$ до вершины $$C$$, если $$AB=6\ \text{см}$$.

Рассмотрим треугольники $$AMB$$ и $$KMC$$.

Так как $$AM$$ — медиана треугольника $$ABC$$, то точка $$M$$ — середина стороны $$BC$$, значит

$$BM=CM.$$

По условию $$AM=MK$$.

Углы $$\angle BMA$$ и $$\angle CMK$$ — вертикальные, поэтому

$$\angle BMA=\angle CMK.$$

Следовательно, $$\triangle AMB \cong \triangle KMC$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем соответствующие стороны:

$$AB=KC.$$

Так как $$AB=6$$ см, то

$$KC=6$$ см.

Ответ

$$6\text{ см}$$