Упр.177 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 177. На рисунке 147 ВМ перпендикулярен AD, СК перпендикулярен AD, ВМ = СК, АМ = KD. Докажите, что треугольник ABD = треугольнику ADC.

Подробный ответ

1) Рассмотрим треугольники $$AMB$$ и $$DKC$$.

Так как $$BM \perp AD$$ и $$CK \perp AD$$, то $$\angle AMB=\angle DKC=90^\circ$$.

Кроме того, по условию $$BM=CK$$ и $$AM=KD$$. Значит, $$\triangle AMB=\triangle DKC$$ по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда соответствующие углы равны: $$\angle BAM=\angle CDK$$, а также $$AB=CD$$.

2) Теперь рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ADC$$.

Так как точки $$A, M, K, D$$ лежат на одной прямой, то лучи $$AM$$ и $$AD$$ совпадают, а лучи $$DK$$ и $$DA$$ совпадают. Следовательно, $$\angle BAD=\angle CDA$$.

Также $$AD$$ — общая сторона для треугольников $$ABD$$ и $$ADC$$, и уже получено $$AB=CD$$.

Значит, $$\triangle ABD=\triangle ADC$$ по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.