Упр.176 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 176. На рисунке 146 треугольник МКО = треугольнику МРО. Докажите, что треугольник КОЕ = треугольнику РОЕ.

Подробный ответ

Так как $$\triangle MKO \cong \triangle MRO$$, то соответствующие элементы этих треугольников равны:

$$\angle MOK=\angle MOR,\qquad OK=OR.$$

Точки $$K, O, R$$ лежат на одной прямой, а точки $$M, O, E$$ — на одной прямой. Поэтому углы $$\angle KOE$$ и $$\angle ROE$$ являются смежными с равными углами $$\angle MOK$$ и $$\angle MOR$$ соответственно:

$$\angle KOE=180^\circ-\angle MOK,$$

$$\angle ROE=180^\circ-\angle MOR.$$

Из равенства $$\angle MOK=\angle MOR$$ следует, что

$$\angle KOE=\angle ROE.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$KOE$$ и $$ROE$$. У них:

$$OK=OR,$$

$$OE$$ — общая сторона,

$$\angle KOE=\angle ROE.$$

Следовательно, $$\triangle KOE \cong \triangle ROE$$ по двум сторонам и углу между ними.