Упр.175 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 175. На рисунке 145 треугольник ABC = треугольнику A1B1C1, угол DBC = углу D1B1C1. Докажите, что треугольник DBC = треугольнику D1B1C1.

Так как $$\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1,$$ то соответствующие элементы этих треугольников равны. В частности,

$$\angle BCA = \angle B_1C_1A_1,$$

$$BC = B_1C_1.$$

Точки $$D$$ и $$D_1$$ лежат на прямых $$AC$$ и $$A_1C_1$$ соответственно, поэтому лучи $$CD$$ и $$CA$$, а также $$C_1D_1$$ и $$C_1A_1$$ совпадают. Следовательно,

$$\angle BCD = \angle B_1C_1D_1.$$

По условию также известно, что

$$\angle DBC = \angle D_1B_1C_1.$$

Итак, в треугольниках $$DBC$$ и $$D_1B_1C_1$$ равны сторона $$BC = B_1C_1$$ и два прилежащих к ней угла:

$$\angle DBC = \angle D_1B_1C_1,$$

$$\angle BCD = \angle B_1C_1D_1.$$

Значит, $$\triangle DBC = \triangle D_1B_1C_1$$ по второму признаку равенства треугольников.

Ответ

$$\triangle DBC = \triangle D_1B_1C_1.$$