Упр.174 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 174. На рисунке 144 треугольник АВС = треугольнику ADC. Докажите, что треугольник АВК = треугольнику ADK.

Так как $$\triangle ABC = \triangle ADC,$$ то соответствующие элементы этих треугольников равны:

$$AB=AD,$$

$$\angle BAC=\angle DAC.$$

Точка $$K$$ лежит на прямой $$AC,$$ значит лучи $$AK$$ и $$AC$$ совпадают. Поэтому

$$\angle BAK=\angle BAC,$$

$$\angle KAD=\angle DAC.$$

Следовательно,

$$\angle BAK=\angle KAD.$$

Рассмотрим треугольники $$ABK$$ и $$ADK.$$ У них:

$$AB=AD,$$

$$AK$$ — общая сторона,

$$\angle BAK=\angle KAD.$$

Значит, $$\triangle ABK=\triangle ADK$$ по первому признаку равенства треугольников.

Ответ

$$\triangle ABK=\triangle ADK.$$