Упр.173 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Через точку $$M$$, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке $$O$$, провели прямую, перпендикулярную биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках $$A$$ и $$B$$. Докажите, что $$AM = MB$$.

Рассмотрим треугольники $$AOM$$ и $$BOM$$.

Так как прямая $$AB$$ перпендикулярна $$OM$$, то $$\angle AMO=\angle BMO=90^\circ$$.

Поскольку $$OM$$ — биссектриса угла $$AOB$$, имеем $$\angle AOM=\angle MOB$$.

Кроме того, $$OM$$ — общая сторона треугольников.

Следовательно, $$\triangle AOM \cong \triangle BOM$$ по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем соответствующие стороны:

$$AM=MB.$$

Ответ

$$AM=MB$$.