Упр.172 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 172. На сторонах угла с вершиной в точке В отмечены точки A и С, а на его биссектрисе — точка D так, что угол ADB = углу CDB. Докажите, что АВ = ВС.

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$CBD$$.

Так как $$BD$$ — биссектриса угла $$ABC$$, то $$\angle ABD=\angle CBD$$.

По условию $$\angle ADB=\angle CDB$$.

Сторона $$BD$$ — общая для обоих треугольников.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle CBD$$ по второму признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем соответствующие стороны:

$$AB=BC.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$AB=BC$$