Упр.171 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 171. На рисунке 143 угол ВАО = углу DCO, угол ВАС = углу DCA. Докажите, что треугольник ABC = треугольнику ACD.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$ACD$$.

Так как $$\angle DCA=\angle DCO+\angle ACB$$, а $$\angle BAC=\angle BAO+\angle OAC$$, то из условий $$\angle BAO=\angle DCO$$ и $$\angle BAC=\angle DCA$$ получаем:

$$\angle ACB=\angle DCA-\angle DCO,$$

$$\angle CAD=\angle BAC-\angle BAO.$$

Следовательно, $$\angle ACB=\angle CAD$$.

Кроме того, $$AC$$ — общая сторона треугольников $$ABC$$ и $$ACD$$.

Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle ACD$$ по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ

$$\triangle ABC \cong \triangle ACD$$.