Упр.170 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 170. На рисунке 142 угол ABC = углу DEF, ВО = ОЕ. Докажите, что треугольник ВСО = треугольнику EFO.

Рассмотрим углы $$\angle CBO$$ и $$\angle FEO$$. Они смежные с углами $$\angle ABC$$ и $$\angle DEF$$ соответственно, поэтому

$$\angle CBO=180^\circ-\angle ABC,$$

$$\angle FEO=180^\circ-\angle DEF.$$

Так как по условию $$\angle ABC=\angle DEF,$$ то

$$\angle CBO=\angle FEO.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$BCO$$ и $$EFO$$. У них

$$BO=OE$$ — по условию,

$$\angle COB=\angle FOE$$ — вертикальные углы,

$$\angle CBO=\angle FEO.$$

Следовательно, $$\triangle BCO=\triangle EFO$$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ

$$\triangle BCO=\triangle EFO.$$