Упр.17 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 17. На плоскости проведены три прямые. На первой прямой отметили пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Каким может быть наименьшее количество отмеченных точек?

Чтобы число отмеченных точек было наименьшим, нужно сделать так, чтобы на каждой новой прямой уже были отмечены все точки пересечения с предыдущими прямыми.

Тогда первая прямая даёт $$5$$ точек, вторая — ещё $$7$$ точек, но одна точка пересечения с первой уже учтена, а третья прямая — ещё $$3$$ точки, из которых две могут совпасть с уже отмеченными точками пересечения с первыми двумя прямыми.

Итак, общее наименьшее число точек равно

$$N=5+7+3-3=12.$$

Ответ

$$12$$