Упр.169 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. На рисунке 141 $$\angle 1=\angle 2=\angle 3=\angle 4$$, $$AB=8\text{ см}$$, $$BC=6\text{ см}$$. Найдите стороны $$AD$$ и $$CD$$ треугольника $$ADC$$.

Рассмотрим треугольники $$ACD$$ и $$CAB$$.

По условию $$\angle DAC = \angle BCA$$ и $$\angle CAD = \angle ACB$$, а сторона $$AC$$ — общая.

Следовательно, $$\triangle ACD = \triangle CAB$$ по второму признаку равенства треугольников.

Тогда соответствующие стороны равны:

$$CD = AB = 8\text{ см},$$

$$AD = BC = 6\text{ см}.$$

Ответ

$$AD = 6\text{ см},\quad CD = 8\text{ см}.$$