Упр.168 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. На рисунке 140 $$AB\perp BD$$, $$CD\perp BD$$, точка $$O$$ — середина отрезка $$BD$$. Докажите, что $$\triangle ABO=\triangle CDO$$.

Рассмотрим треугольники $$ABO$$ и $$CDO$$.

Так как $$AB \perp BD$$ и точки $$B, O, D$$ лежат на одной прямой, то $$\angle ABO = 90^\circ$$. Аналогично, из $$CD \perp BD$$ следует, что $$\angle CDO = 90^\circ$$.

Точка $$O$$ — середина отрезка $$BD$$, значит, $$BO = OD$$.

Углы $$\angle AOB$$ и $$\angle COD$$ — вертикальные, поэтому $$\angle AOB = \angle COD$$.

Следовательно, в треугольниках $$ABO$$ и $$CDO$$ равны две пары углов и заключённая между ними сторона:

$$\angle ABO = \angle CDO,$$
$$\angle AOB = \angle COD,$$
$$BO = OD.$$

Значит, $$\triangle ABO \cong \triangle CDO$$ по второму признаку равенства треугольников.

Ответ

$$\triangle ABO \cong \triangle CDO$$.