Упр.167 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Отрезки $$AD$$ и $$ВС$$ пересекаются в точке $$O$$ и делятся этой точкой пополам. Найдите угол $$\angle ACD$$, если $$\angle ABC=64^\circ$$, $$\angle ACO=56^\circ$$.

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$DOC$$.

Так как прямые $$AD$$ и $$BC$$ пересекаются в точке $$O$$, то углы $$\angle AOB$$ и $$\angle DOC$$ — вертикальные, значит, они равны.

По условию $$AO=OD$$ и $$BO=OC$$. Следовательно, $$\triangle AOB \cong \triangle DOC$$ по первому признаку равенства треугольников.

Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle DCO=\angle ABO=64^\circ.$$

Теперь найдём угол $$\angle ACD$$. Он состоит из двух углов:

$$\angle ACD=\angle ACO+\angle DCO.$$

Подставим значения:

$$\angle ACD=56^\circ+64^\circ=120^\circ.$$

Ответ

$$120^\circ$$