Упр.166 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 166. Из точек А и В, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой а и на одинаковом расстоянии от неё, опущены на эту прямую перпендикуляры АС и BD. Найдите угол АСВ, если угол ADC = 25°.

Рассмотрим треугольники $$ACD$$ и $$BDC$$.

Так как $$AC \perp a$$ и $$BD \perp a$$, то $$\angle ACD = \angle BDC = 90^\circ$$.

Кроме того, $$AC = BD$$ по условию, а $$CD$$ — общая сторона. Значит, $$\triangle ACD \cong \triangle BDC$$ по первому признаку равенства треугольников.

Отсюда $$\angle BCD = \angle ADC = 25^\circ$$.

Теперь рассмотрим угол $$ACD$$:

$$\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD.$$

Так как $$\angle ACD = 90^\circ$$, получаем

$$90^\circ = \angle ACB + 25^\circ,$$

$$\angle ACB = 65^\circ.$$

Ответ

$$65^\circ$$