Упр.165 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 165. Дано: угол ADC = углу ADB, BD = CD (рис. 139). Докажите, что АВ = АС.

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ADC$$.

У них:

• $$AD$$ — общая сторона;
• $$BD = CD$$ по условию;
• $$\angle ADB = \angle ADC$$ по условию.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ADC$$ по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих сторон:

$$AB = AC.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$AB = AC$$