Упр.164 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 164. Дано: ОА = ОС, OB = OD (рис. 138). Докажите, что угол OAD = углу OCB.

Рассмотрим треугольники $$OAD$$ и $$OCB$$.

По условию $$OA=OC$$ и $$OB=OD$$.

Углы $$\angle AOD$$ и $$\angle COB$$ — вертикальные, значит, они равны:

$$\angle AOD=\angle COB.$$

Следовательно, в треугольниках $$OAD$$ и $$OCB$$ равны две стороны и угол между ними. Значит, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle OAD=\angle OCB.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\angle OAD=\angle OCB.$$