Упр.163 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 137 $$AO=OD$$, $$BO=OC$$. Найдите сторону $$CD$$ и угол $$OCD$$ треугольника $$OCD$$, если $$AB=8\text{ см}$$, $$\angle OBA=43^\circ$$.

Рассмотрим треугольники $$ABO$$ и $$DCO$$.

Так как $$AO=OD$$ и $$BO=OC$$, а углы $$\angle AOB$$ и $$\angle DOC$$ — вертикальные, то

$$\triangle ABO \cong \triangle DCO$$ по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем:

$$CD=AB=8\text{ см}.$$

Также соответствующие углы равны, значит

$$\angle OCD=\angle OBA=43^\circ.$$

Ответ

$$CD=8\text{ см},\ \angle OCD=43^\circ.$$