Упр.152 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 152. Луч BD разбивает угол АВС, равный 72°, на два угла ABD и CBD так, что угол ABD = 5 углов CBD. Луч ВК проходит так, что луч ВА является биссектрисой угла DBK. Определите градусную меру и вид угла DBK.

Подробный ответ

Обозначим $$\angle CBD=x$$. Тогда по условию $$\angle ABD=5x$$.

Так как $$\angle ABC=\angle ABD+\angle CBD,$$ получаем

$$5x+x=72^\circ,$$

$$6x=72^\circ,$$

$$x=12^\circ.$$

Значит, $$\angle ABD=5\cdot 12^\circ=60^\circ.$$

Луч $$BA$$ — биссектриса угла $$DBK$$, следовательно,

$$\angle DBA=\angle ABK.$$

Но $$\angle DBA=\angle ABD=60^\circ,$$ значит, $$\angle ABK=60^\circ.$$

Тогда

$$\angle DBK=\angle DBA+\angle ABK=60^\circ+60^\circ=120^\circ.$$