Упр.152 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Луч $$BD$$ разбивает угол $$\angle ABC$$, равный $$72^\circ$$, на два угла $$\angle ABD$$ и $$\angle CBD$$ так, что $$\angle ABD = 5\angle CBD$$. Луч $$BK$$ проходит так, что луч $$BA$$ является биссектрисой угла $$\angle DBK$$. Определите градусную меру и вид угла $$\angle DBK$$.

Обозначим $$\angle CBD=x$$. Тогда по условию $$\angle ABD=5x$$.

Так как $$\angle ABC=\angle ABD+\angle CBD,$$ получаем

$$5x+x=72^\circ,$$

$$6x=72^\circ,$$

$$x=12^\circ.$$

Значит, $$\angle ABD=5\cdot 12^\circ=60^\circ.$$

Луч $$BA$$ — биссектриса угла $$DBK$$, следовательно,

$$\angle DBA=\angle ABK.$$

Но $$\angle DBA=\angle ABD=60^\circ,$$ значит, $$\angle ABK=60^\circ.$$

Тогда

$$\angle DBK=\angle DBA+\angle ABK=60^\circ+60^\circ=120^\circ.$$

Угол $$DBK$$ больше $$90^\circ$$, значит, он тупой.

Ответ

$$120^\circ,$$ тупой.