Упр.151 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 151. На рисунке 124 КР = РЕ = EF = FT = 1 см. Какие равные отрезки есть ещё на этом рисунке? Найдите их длины.

Точки $$K, P, E, F, T$$ лежат на одной прямой, причём

$$KP=PE=EF=FT=1\text{ см}.$$

Тогда равные отрезки, составленные из одинакового числа таких единичных отрезков, тоже равны:

$$KE=KP+PE=1+1=2\text{ см},$$

$$PF=PE+EF=1+1=2\text{ см},$$

$$ET=EF+FT=1+1=2\text{ см}.$$

Значит,

$$KE=PF=ET=2\text{ см}.$$

А отрезки

$$KF=KP+PE+EF=1+1+1=3\text{ см},$$

$$PT=PE+EF+FT=1+1+1=3\text{ см}.$$

Следовательно,

$$KF=PT=3\text{ см}.$$

Также весь отрезок

$$KT=KP+PE+EF+FT=1+1+1+1=4\text{ см}.$$

Ответ

$$KE=PF=ET=2\text{ см},\quad KF=PT=3\text{ см},\quad KT=4\text{ см}.$$